jueves, 13 de junio de 2013

LÍQUIDOS

El líquido es un estado de agregación de la materia en forma de fluido altamente incompresible (lo que significa que su volumen, muy aproximadamente, constante en un rango grande de presión).

Un líquido toma parte de su contenedor cuando está sometido a la fuerza de gravedad

CARACTERIZACIÓN DE LOS LÍQUIDOS:

El estado líquido es un estado de agregación de la materia intermedio entre el estado sólido y el estado gaseoso. Las moléculas de los líquidos no están tan próximas como las de los sólidos, pero están menos separadas que las de los gases. Las moléculas en el estado líquido ocupan posiciones al azar que varían con el tiempo. Las distancias intermoleculares son constantes dentro de un estrecho margen. En algunos líquidos, las moléculas tienen una orientación preferente, lo que hace que el líquido presente propiedades anisótropas (propiedades, como el índice de refracción, que varían según la dirección dentro del material).

PESO ESPECÍFICO

El peso cualquiera de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen. Se calcula al dividir el peso de la sustancia entre el volumen que ésta ocupa. En el sistema técnico, se mide en kilopondios por metro cúbico (kp/m³). En el Sistema Internacional de Unidades, en newton por metro cúbico (N/m³).

ó

Donde:

Pe=P/V ó Pe=pg

Pe = peso especifico
P= es el peso de la sustancia
V= es el volumen que la sustancia ocupa
p= es la densidad de la sustancia
g= es la aceleración de la gravedad

Es una propiedad física de la materia, aplicable en general a cualquier sustancia, y su uso es muy amplio dentro de la Física.

Como bajo la gravedad de la Tierra el kilopondio equivale, aproximadamente, al peso de un kilogramo, esta magnitud tiene el mismo valor numérico que la densidad expresada en (kg/m&sup)

PESOS ESPECÍFICOS EJEMPLOS;

SUSTANCIA P.E. g/cm3
acero 7,67
aluminio 2,6
arena 1,8
bronce 8,8
zinc 7,1
cobre 8,9
corcho 0,24
estanio 7,3
hielo 0,92
hierro 7,8
marmol 2,7
oro 19
plata 10,5
plomo 11,4
vidrio 2,6
aceite 1
agua de mar 1,03
kerosene 0,8
leche 1,03
nafta 0,7
aire 0,00129
oxigeno 0,0013
hidrogeno 0,000084
diox. de carbono 0,0018

IMÁGENES

VIDEO

DENSIDAD

En física y química, la densidad (símbolo ρ) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen de una sustancia. La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

$\rho = \frac{m}{V}\,$

Si un cuerpo no tiene una distribución uniforme de la masa en todos sus puntos la densidad alrededor de un punto puede diferir de la densidad media. Si se considera una sucesión pequeños volúmenes decrecientes $\Delta V_k$ (convergiendo hacia un volumen muy pequeño) y estén centrados alrededor de un punto, siendo $\Delta m_k$ la masa contenida en cada uno de los volúmenes anteriores, la densidad en el punto común a todos esos volúmenes:

$\rho(x) = \lim_{k \to \infty} \frac{\Delta m_k}{\Delta V_k} \approx \frac{dm}{dV}$

La unidad es kg/m³ en el SI.

Como ejemplo, un objeto de plomo es más denso que otro de corcho, con independencia del tamaño y masa.

TIPOS DE DENSIDAD:

ABSOLUTA
RELATIVA
MEDIA Y PUNTUAL
APARENTE Y REAL

CAMBIOS DE LA DENSIDAD:

En general, la densidad de una sustancia varía cuando cambia la presión o la temperatura, y en los cambios de estado.

Cuando aumenta la presión, la densidad de cualquier material estable también aumenta.
Como regla general, al aumentar la temperatura, la densidad disminuye (si la presión permanece constante). Sin embargo, existen notables excepciones a esta regla. Por ejemplo, la densidad del agua crece entre el punto de fusión (a 0 °C) y los 4 °C; algo similar ocurre con el silicio a bajas temperaturas.

El efecto de la temperatura y la presión en los sólidos y líquidos es muy pequeño, por lo que típicamente la compresibilidad de un líquido o sólido es de 10^–6 bar^–1(1 bar=0,1 MPa) y el coeficiente de dilatación térmica es de 10^–5 K^–1.

Por otro lado, la densidad de los gases es fuertemente afectada por la presión y la temperatura. La ley de los gases ideales describe matemáticamente la relación entre estas tres magnitudes:

$\rho = \frac {p\,M}{R\,T}$

donde $R\,$ es la constante universal de los gases ideales, $p\,$ es la presión del gas, $M\,$ su masa molar y $T\,$ la temperatura absoluta.

Eso significa que un gas ideal a 300 K (27 °C) y 1 atm duplicará su densidad si se aumenta la presión a 2 atm manteniendo la temperatura constante o, alternativamente, se reduce su temperatura a 150 K manteniendo la presión constante.

MEDICIÓN:

La densidad puede obtenerse de forma indirecta y de forma directa. Para la obtención indirecta de la densidad, se miden la masa y el volumen por separado y posteriormente se calcula la densidad. La masa se mide habitualmente con una balanza, mientras que el volumen puede medirse determinando la forma del objeto y midiendo las dimensiones apropiadas o mediante el desplazamiento de un líquido, entre otros métodos. Los instrumentos más comunes para medir la densidad son:

El densímetro, que permite la medida directa de la densidad de un líquido.
El picnómetro, que permite la medida precisa de la densidad de sólidos, líquidos y gases.
La balanza hidrostática, que permite calcular densidades de sólidos.
La balanza de Mohr (variante de balanza hidrostática), que permite la medida precisa de la densidad de líquidos.

Otra posibilidad para determinar las densidades de líquidos y gases es utilizar un instrumento digital basado en el principio del tubo en U oscilante. Cuyo frecuencia de resonancia está determinada por los materiales contenidos, como la masa del diapasón es determinante para la altura del sonido.

El densímetro automático quien utiliza el principio del tubo en U oscilante

FLUIDOS

¿QUÉ SON LOS FLUIDOS?

Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas moléculas hay una fuerza de atracción débil. Los fluidos se caracterizan por cambiar de forma sin que existan fuerzas restitutivas tendentes a recuperar la forma "original" (lo cual constituye la principal diferencia con un sólido deformable). Un fluido es un conjunto de partículas que se mantienen unidas entre si por fuerzas cohesivas débiles y/o las paredes de un recipiente; el término engloba a los líquidos y los gases. En el cambio de forma de un fluido la posición que toman sus moléculas varía, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues justamente fluyen. Los líquidos toman la forma del recipiente que los aloja, manteniendo su propio volumen, mientras que los gases carecen tanto de volumen como de forma propios. Las moléculas no cohesionadas se deslizan en los líquidos, y se mueven con libertad en los gases. Los fluidos están conformados por los líquidos y los gases, siendo los segundos mucho menos viscosos (casi fluidos ideales).

CARACTERÍSTICAS

Movimiento no acotado de las moléculas. Son infinitamente deformables, los desplazamientos que un punto material o molécula puede alcanzar en el seno del fluido no están acotados (esto contrasta con los sólidos deformables, donde los desplazamientos están mucho más limitados). Esto se debe a que sus moléculas no tienen una posición de equilibrio, como sucede en los sólidos donde la mayoría de moléculas ejecutan pequeños movimientos alrededor de sus posiciones de equilibrio.
Compresibilidad. Todos los fluidos son comprensibles en cierto grado. No obstante, los líquidos son altamente incompresibles a diferencia de los gases que son altamente compresibles. Sin embargo, la compresibilidad no diferencia a los fluidos de los sólidos, ya que la compresibilidad de los sólidos es similar a la de los líquidos.
Viscosidad, aunque la viscosidad en los gases es mucho menor que en los líquidos. La viscosidad hace que la velocidad de deformación puede aumentar las tensiones en el seno del medio continuo. Esta propiedad acerca a los fluidos viscosos a los sólidos viscoelasticos.
Distancia Molecular Grande: Esta es unas características de los fluidos la cual sus moléculas se encuentran separadas a una gran distancia en comparación con los sólidos y esto le permite cambiar muy fácilmente su velocidad debido a fuerzas externas y facilita su compresión.
Fuerzas de Van der Waals: Esta fuerza fue descubierta por el físico holandés Johannes Van der Waals, el físico encontró la importancia de considerar el volumen de las moléculas y las fuerzas intermoleculares y en la distribución de cargas positivas y negativas en las moléculas estableciendo la relación entre presión, volumen, y temperatura de los fluidos.
Ausencia de memoria de forma, es decir, toman las forma del recipiente que lo contenga, sin que existan fuerzas de recuperación elástica como en los sólidos. Debido a su separación molecular los fluidos no poseen una forma definida por tanto no se puede calcular su volumen o densidad a simple vista, para esto se introduce el fluido en un recipiente en el cual toma su forma y así podemos calcular su volumen y densidad, esto facilita su estudio. Esta última propiedad es la que diferencia más claramente a fluidos (líquidos y gases) de sólidos deformables.

MOVIMIENTOS EN LOS FLUIDOS:

Aunque en verdad los fluidos no se mueven. De esta forma, las variables de estado del material, tales como la presión, la densidad y la velocidad podrán ser consideradas como funciones continuas del espacio y del tiempo, conduciendo naturalmente a la descripción del material como un medio continuo.

Al dividir la longitud del recorrido libre promedio de las moléculas por la longitud característica del sistema, se obtiene un número adimensional denominado número de Knudsen. Calculando el número de Knudsen es fácil saber cuándo puede describirse el comportamiento de líquidos y gases mediante las ecuaciones de la dinámica de los fluidos. En efecto, si el número de Knudsen es menor a la unidad, la hipótesis del continuo podrá ser aplicada; si el número de Knudsen es similar a la unidad o mayor, deberá recurrirse a las ecuaciones de la mecánica estadística para describir el comportamiento del sistema.

PROPIEDADES PRIMARIAS:

PRESIÓN
DENSIDAD
TEMPERATURA
ENERGÍA INTERNA
CALORES ESPECÍFICOS
VISCOSIDAD
PESO Y VOLUMEN ESPECÍFICO

PROPIEDADES SECUNDARIAS:

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
TENSIÓN SUPERFICIAL
COMPRESIÓN
CAPILARIDAD

EJEMPLOS DE FLUIDOS

VIDEO

ELASTICIDAD

En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

La propiedad elástica de los materiales está relacionada, como se ha mencionado, con la capacidad de un sólido de sufrir transformaciones termodinámicas reversibles e independencia de la velocidad de deformación (los sólidos visco-elásticos y los fluidos, por ejemplo, presentan tensiones dependientes de la velocidad de la deformación). Cuando sobre un sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se produce un trabajo de estas fuerzas que se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial elástica y por tanto se producirá un aumento de la energía interna. El sólido se comportará elásticamente si este incremento de energía puede realizarse de forma reversible, en este caso se dice que el sólido es elástico.

ELASTICIDAD LINEAL:

Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones están relacionadas linealmente.

Cuando eso sucede se dice que el sólido es elástico lineal. La teoría de la elasticidad lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de tal manera que además los desplazamientos y deformaciones sean "lineales", es decir, que las componentes del campo de desplazamientos u sean muy aproximadamente una combinación lineal de las componentes del tensor de deformación del sólido. En general un sólido elástico lineal sometido a grandes desplazamientos no cumplirá esta condición. Por tanto la teoría de la elasticidad lineal sólo es aplicable a:

Sólidos elásticos lineales, en los que tensiones y deformaciones estén relacionadas linealmente (linealidad material).
Deformaciones pequeñas, es el caso en que deformaciones y desplazamientos están relacionados linealmente. En este caso puede usarse el tensor deformación lineal de Green-Lagrange para representar el estado de deformación de un sólido (linealidad geométrica).

Debido a los pequeños desplazamientos y deformaciones a los que son sometidos los cuerpos, se usan las siguientes simplificaciones y aproximaciones para sistemas estables:

Las tensiones se relacionan con las superficies no deformadas
Las condiciones de equilibrio se presentan para el sistema no deformado

Para determinar la estabilidad de un sistema hay presentar las condiciones de equilibrio para el sistema deformado.

TENSIÓN

La tensión en un punto se define como el límite de la fuerza aplicada sobre una pequeña región sobre un plano π que contenga al punto dividida del área de la región, es decir, la tensión es la fuerza aplicada por unidad de superficie y depende del punto elegido, del estado tensional de sólido y de la orientación del plano escogido para calcular el límite. Puede probarse que la normal al plano escogido n_π y la tensión t_π en un punto están relacionadas por:

${t_\pi} = {\mathbf{T}(n_\pi)} \,$

Donde T es el llamado tensor tensión, también llamado tensor de tensiones, que fijada una base vectorial ortogonal viene representado por una matriz simétrica 3x3:

$\mathbf{T} = \left( \begin{matrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz}\\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz}\\ \sigma_{zx} & \sigma_{zy} & \sigma_{zz} \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz}\\ \tau_{yx} & \sigma_y & \tau_{yz}\\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_z \end{matrix} \right)$

EJEMPLO DE ELASTICIDAD:

¿QUÉ SON LOS SÓLIDOS?

Un cuerpo sólidos es uno de los cuatro estados de la materia, se caracteriza porque opone resistencia a cambios de forma y volumen. Sus partículas se encuentran juntas y correctamente ordenadas. Las moléculas de un sólido tienen una gran cohesión y adoptan formas bien definidas.

Manteniendo constante la presión a baja temperatura los cuerpos se presentan en forma sólida y encontrándose entrelazados formando generalmente estructuras cristalinas. Esto confiere al cuerpo la capacidad de soportar fuerzas sin deformación aparente. Son, por tanto, agregados generalmente rígidos, incompresibles (que no pueden ser comprimidos), duros y resistentes. Poseen volumen constante y no se difunden, ya que no pueden desplazarse.

El sólido más ligero conocido es un material artificial el aerogel con una densidad de 3 mg/cm³ ó 3 kg/m³, el vidrio, que tiene una densidad de 1,9 g/cm³, mientras que el más denso es un metal, el osmio (Os), que tiene una densidad de 22,6 g/cm³.

CARACTERÍSTICAS DE LOS SÓLIDOS:

Elasticidad:
Un sólido no recupera su forma original cuando es deformado.

Fragilidad:
Un sólido puede romperse en muchos fragmentos (quebradizo).

Dureza:
Hay sólidos que no pueden ser rayados por otros mas blandos.(Diamante).

Forma definida:
Tienen forma definida, son relativamente rígidos y no fluyen como lo hacen los gases y los líquidos, excepto bajo presiones extremas bajo el medio.

Volumen definido:
Debido a que tienen una forma definida, su volumen también es constante.

Alta densidad:
Los sólidos tienen densidades relativamente altas debido a la cercanía de sus moléculas por eso se dice que son muy "pesados".

Flotación:
Algunos sólido cumplen con ésta propiedad solo si su densidad es menor a la del líquido al que se coloca.

Inercia:
Es la dificultad de oponerse a su sistema físico o un sistema social, o a posibles cambios, en caso de sólidos cambia su resistencia a un estado de reposo.

Tenacidad:
En ciencia de los materiales, es la resistencia que opone un material a que se propaguen fisuras o grietas.

Maleabilidad:
Es la propiedad de la materia, que presentan los cuerpos al ser labrados por deformación. Permite la obtención de delgadas láminas de material sin que éste se rompa.

Ductilidad:
Se refiere a la propiedad de los sólidos de poder obtener hilos de ellos.

CLASES DE SÓLIDOS:

Sólido de red covalente
Sólidos ionicos
Sólidos metálicos
Sólidos moleculares
Sólidos amorfos

martes, 7 de mayo de 2013

TEMAS VARIOS: LEYES DE NEWTON, EQUILIBRIO ROTACIONAL , TRASLACIONAL , FRICCION, TRABAJO, ENERGIA POTENCIAL, ENERGIA CINETICA.

Las leyes

Primera ley de Newton o Ley de la inercia

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.^[]

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial. Lo anterior porque a pesar que la Tierra cuenta con una aceleración traslacional y rotacional estas son del orden de 0.01 m/s^2 y en consecuencia podemos considerar que un sistema de referencia de un observador dentro de la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial.

Segunda ley de Newton o Ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que:

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.^[]

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

$\mathbf{F}_{\text{net}} = {\mathrm{d}\mathbf{p} \over \mathrm{d}t}$

Donde:

$\mathbf{p}$ es el momento lineal

$\mathbf{F}_{\text{net}}$ la fuerza total o fuerza resultante.

Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a la velocidad de la luz^[^7] la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

Sabemos que $\mathbf{p}$ es el momento lineal, que se puede escribir m .V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

$\mathbf{F}_{\text{net}} = {\mathrm{d}(m\mathbf{v}) \over \mathrm{d}t}$

Consideramos a la masa constante y podemos escribir ${\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t}=\mathbf{a}$ aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:

$\mathbf{F} = m\mathbf{a}$

La fuerza es el producto de la masa por la aceleración, que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre $\mathbf{F}$ y $\mathbf{a}$ . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.^[^6]

La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.^[^8] Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.

Versión débil de ley de acción y reacción

Como se explicó en la sección anterior ciertos sistemas magnéticos no cumplen el enunciado fuerte de esta ley (tampoco lo hacen las fuerzas eléctricas ejercidas entre una carga puntual y un dipolo). Sin embargo si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sí cumplirían con otra formulación más débil o relajada de la ley de acción y reacción. En concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su forma fuerte, si cumplen la ley de acción y reacción en su forma débil:

La acción y la reacción deben ser de la misma magnitud (aunque no necesariamente deben encontrarse sobre la misma línea)

Todas las fuerzas de la mecánica clásica y el electromagnetismo no-relativista cumplen con la formulación débil, si además las fuerzas están sobre la misma línea entonces también cumplen con la formulación fuerte de la tercera ley de Newton.

EQUILIBRIO TRASLACIONAL

Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional cuando la sumatoria de todas las componentes en X es igual a 0 y todas las componentes en Y es igual a 0.

Cuando un cuerpo esta en equilibrio traslacional no tiene fuerza resultante actuando sobre el.

Primera Ley de Equilibrio:

Un cuerpo se encuentra en equilibrio si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúna sobre el es igual a 0.

Fx=Ax+Bx+Cx+Dx.......=0

Fy=Ay+By+Cy+Dy.......=0

Una caja de 8 N está suspendida por un alambre de 2 m que forma un ángulo de 45° con la vertical. ¿Cuál es el valor de las fuerzas horizontal y en el alambre para que el cuerpo se mantenga estático?.
Primero se visualiza el problema de la siguiente manera:

http://www.ejemplode.com/images/uploads/image/equilibrio1.jpg

A continuación se elabora su diagrama de cuerpo libre.

http://www.ejemplode.com/images/uploads/image/equilibrio2.jpg

Ahora por medio de la descomposición de los vectores, calculamos la fuerza de cada uno de ellos.

F_1x = - F₁cos 45°*
F_1y = F₁sen 45°
F_2x = F₂cos 0° = F2
F_2y = F₂sen0°=0
F_3x = F₃cos90°=0
F_3y = - F₃sen 90° = - 8 N*

Porque los cuadrantes en los que se localizan son negativos.

Como únicamente conocemos los valores de F₃, F₂ y la sumatoria debe ser igual a cero en x e y, tenemos lo siguiente:

EF_x=F_1x+F_2x+F_3x=0

EF_y=F_1y+F_2y+F_3y=0

Por lo tanto tenemos lo siguiente:

EF_x=-F₁cos 45+F₂=0
          F₂=F₁(0.7071)
EF_y=-F₁sen45-8N=0
          8N=F₁(0.7071)
          F₁=8N/0.7071=11.31 N

Para calcular F₂, se sustituye F₁ de la ecuación siguiente:

F₂=F₁(0.7071)
F₂=11.31(0.7071)=8N

Ejemplo de Equilibrio rotacional y traslacional

Condiciones de equilibrio: Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, se requiere que la sumatoria de todas las fuerzas o torcas que actúan sobre él sea igual a cero. Se dice que todo cuerpo tiene dos tipos de equilibrio, el de traslación y el de rotación.

Traslación: Es aquel que surge en el momento en que todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se nulifican, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero.
EFx = 0
EFy = 0

Rotación: Es aquel que surge en el momento en que todas las torcas que actúan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero.
EMx= 0
EMy= 0

Aplicaciones: Se utiliza en todo tipo de instrumentos en los cuales se requiera aplicar una o varias fuerzas o torques para llevar a cabo el equilibrio de un cuerpo. Entre los instrumentos más comunes están la palanca,la balanza romana, la polea, el engrane, etc.

EJEMPLO DE PROBLEMA DE APLICACIÓN:

Una caja de 8 N está suspendida por un alambre de 2 m que forma un ángulo de 45° con la vertical. ¿Cuál es el valor de las fuerzas horizontal y en el alambre para que el cuerpo se mantenga estático?.
Primero se visualiza el problema de la siguiente manera:

A continuación se elabora su diagrama de cuerpo libre.

Ahora por medio de la descomposición de los vectores, calculamos la fuerza de cada uno de ellos.

F_1x = - F₁cos 45°*
F_1y = F₁sen 45°
F_2x = F₂cos 0° = F2
F_2y = F₂sen0°=0
F_3x = F₃cos90°=0
F_3y = - F₃sen 90° = - 8 N*

Porque los cuadrantes en los que se localizan son negativos.

Como únicamente conocemos los valores de F₃, F₂ y la sumatoria debe ser igual a cero en x e y, tenemos lo siguiente:

EF_x=F_1x+F_2x+F_3x=0

EF_y=F_1y+F_2y+F_3y=0

Por lo tanto tenemos lo siguiente:

EF_x=-F₁cos 45+F₂=0
          F₂=F₁(0.7071)
EF_y=-F₁sen45-8N=0
          8N=F₁(0.7071)
          F₁=8N/0.7071=11.31 N

Para calcular F₂, se sustituye F₁ de la ecuación siguiente:

F₂=F₁(0.7071)
F₂=11.31(0.7071)=8N

Fricción

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Friccion.png/250px-Friccion.png

Fig. 1 - Fricción estática: no se inicia el movimiento si la fuerza tangencial aplicada T hace que el ángulo sea menor a φ₀ (no supera a Fr).

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, si no que forme un ángulo φ con la normalN (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.

Rozamiento entre superficies de dos sólidos

En el rozamiento entre cuerpos sólidos se ha observado que son válidos de forma aproximada los siguientes hechos empíricos:

La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela a la superficie de apoyo.
El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.
La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto.
Para un mismo par de cuerpos (superficies de contacto), el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento que cuando ya ha comenzado (estático Vs. cinético).

El rozamiento puede variar en una medida mucho menor debido a otros factores:

El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de las superficies de contacto.
El coeficiente de rozamiento cinético es prácticamente independiente de la velocidad relativa entre los móviles.
La fuerza de rozamiento puede aumentar ligeramente si los cuerpos llevan mucho tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufrir atascamiento entre sí.

Algunos autores sintetizan las leyes del comportamiento de la fricción en los siguientes dos postulados básicos:^[^1]

La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal ejercida entre los mismos.
La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las dimensiones de contacto entre ambos.

La segunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque sobre una superficie plana. La fuerza de arrastre será la misma aunque el bloque descanse sobre la cara ancha o sobre un borde más angosto. Estas leyes fueron establecidas primeramente por Leonardo da Vinci al final del siglo XV, olvidándose después durante largo tiempo; posteriormente fueron redescubiertas por el ingeniero francés Amontons en 1699. Frecuentemente se les denomina también leyes de Amontons.

Trabajo (física)

Trabajo (W)
Trabajo realizado por una fuerza constante.
Magnitud	Trabajo (W)
Definición	Producto de la fuerza ejercida sobre un cuerpo por su desplazamiento
Tipo	Magnitud escalar
Unidad SI	Julio (J)
Otras unidades	Kilojulio (kJ) Kilográmetro (kgm)

En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo.^[^1] El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra $\ W$ (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía,^[^2] nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔW.

Matemáticamente se expresa como:

$W = \mathbf F \cdot \mathbf d = F d \cos\alpha$

Donde

es el módulo de la fuerza,

es el desplazamiento y $\alpha$ es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento (véase dibujo).

Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.

El trabajo en la Mecánica

Trabajo de una fuerza.

Consideremos una partícula

sobre la que actúa una fuerza

, función de la posición de la partícula en el espacio, esto es $F=F(\mathbf r)$ y sea $\mathrm d \mathbf r$ un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo $\mathrm d t$ . Llamamos trabajo elemental, $\mathrm d W$ , de la fuerza $\mathbf F$ durante el desplazamiento elemental $\mathrm d \mathbf r$ al producto escalar $\ F \cdot \mathrm d \mathbf r$ ; esto es,

$\mathrm d W=\mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r \,$

Si representamos por $\mathrm d s$ la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es $\mathrm d s = |\mathrm d \mathbf r|$ , entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por $\mathbf e_{\text{t}} = \mathrm d \mathbf r / \mathrm d s$ y podemos escribir la expresión anterior en la forma

$\mathrm d W=\mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r = \mathbf F \cdot \mathbf e_{\text{t}} \mathrm d s = (F \cos\theta )\mathrm d s = F_{\text{s}} \mathrm d s \,$

donde $\theta$ representa el ángulo determinado por los vectores $\mathrm d \mathbf F$ y $\mathbf e_{\text{t}}$ y $F_{\text{s}}$ es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental $\mathrm d \mathbf r$ .

El trabajo realizado por la fuerza $\mathbf F$ durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que el ángulo $\theta$ sea agudo, recto u obtuso.

Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales $\mathrm d \mathbf r$ y el trabajo total realizado por la fuerza $\mathbf F$ en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea

$W_{\text{AB}}=\int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r \,$

Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de $\mathbf F$ a lo largo de la curva

que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de $\mathbf F$ sobre la curva

entre los puntos A y B. Así pues, el trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en general de la trayectoria que una los puntos A y B, a no ser que la fuerza $\mathbf F$ sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el trabajo no es una variable de estado.

En el caso particular de que la fuerza aplicada a la partícula sea constante (en módulo, dirección^[^3] y sentido^[^4] ), se tiene que

$W_{\text{AB}}=\int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r = \mathbf F \cdot \int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathrm d \mathbf r =\mathbf F \cdot \Delta \mathbf r = F s \cos \theta$

es decir, el trabajo realizado por una fuerza constante viene expresado por el producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento total entre la posición inicial y la final.

Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre esta ella, entonces $\mathbf F$ representará al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.

El trabajo en la Termodinámica

En el caso de un sistema termodinámico, el trabajo no es necesariamente de naturaleza puramente mecánica, ya que la energía intercambiada en las interacciones puede ser también calorífica, eléctrica, magnética o química, por lo que no siempre podrá expresarse en la forma de trabajo mecánico.

No obstante, existe una situación particularmente simple e importante en la que el trabajo está asociado a los cambios de volumen que experimenta un sistema (v.g., un fluido contenido en un recinto de forma variable).

Así, si consideramos un fluido que se encuentra sometido a una presión externa $p_{\text{ext}}\,$ y que evoluciona desde un estado caracterizado por un volumen

a otro con un volumen

, el trabajo realizado será:

$W_{12} = \int_{V_1}^{V_2} p_{\text{ext}} \mathrm d V$

resultando un trabajo positivo (

) si se trata de una expansión del sistema $\mathrm d V > 0$ y negativo en caso contrario, de acuerdo con el convenio de signos aceptado en la Termodinámica. En un proceso cuasiestático y sin fricción la presión exterior ( $p_{\text{ext}}$ ) será igual en cada instante a la presión (

) del fluido, de modo que el trabajo intercambiado por el sistema en estos procesos se expresa como

$W_{12} = \int_{V_1}^{V_2} p \, \mathrm d V$

De estas expresiones se infiere que la presión se comporta como una fuerza generalizada, en tanto que el volumen actúa como un desplazamiento generalizado; la presión y el volumen constituyen una pareja de variables conjugadas.

En el caso que la presión del sistema permanezca constante durante el proceso, el trabajo viene dado por:

$W = \int_{V_1}^{V_2} p \mathrm d V = p \int_{V_1}^{V_2} \mathrm d V = p ( V_2 - V_1 ) = p \Delta V$

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Moglt0502_El_trabajo_en_los_diagramas_de_Clayperon.jpg/500px-Moglt0502_El_trabajo_en_los_diagramas_de_Clayperon.jpg

El trabajo en los diagramas de Clapeyron de un ciclo termodinámico.

Potencia (física)

Cantidad de trabajo efectuado por una unidad de tiempo.

Si W es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo de duración Δt, la potencia media durante ese intervalo está dada por la relación:

$\bar{P} \equiv \left\langle P\right\rangle = \frac{\ W}{\Delta t}$

La potencia instantánea es el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo Δt se aproxima a cero:

$P(t) = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\ W}{\Delta t}\ = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \mathbf{F}\cdot\frac{\Delta\mathbf{r}}{\Delta t} = \mathbf{F}\cdot \mathbf{v}$

Donde

P es la potencia,
W es el trabajo,
t es el tiempo.
r es el vector de posición.
F es la fuerza.
v es la velocidad.

Potencia eléctrica

Artículo principal:Potencia eléctrica.

La potencia eléctrica P desarrollada en un cierto instante por un dispositivo viene dada por la expresión

$P(t) = I(t)V(t) \,$

Donde:

P(t) es la potencia instantánea, medida en vatios (julios/segundos).
I(t) es la corriente que circula por él, medida en amperios.
V(t) es la diferencia de potencial (caída de voltaje) a través del componente, medida en voltios.

Si el componente es una resistencia, tenemos:

$P=I^2 R = \frac{V^2}{R}$

Donde:

R es la resistencia, medida en ohmios.

Potencia sonora

La potencia del sonido, considerada como la cantidad de energía que transporta la onda sonora por unidad de tiempo a través de una superficie dada, depende de la intensidad de la onda sonora y de la superficie , viniendo dada, en el caso general, por:

$P_S=\int_S I_s\ dS$

P_s es la potencia
I_s es la intensidad sonora.
dS es el elemento de superficie sobre alcanzado por la onda sonora.

Para una fuente aislada, el cálculo de la potencia sonora total emitida requiere que la integral anterior se extienda sobre una superficie cerrada.

Unidades de potencia

Sistema Internacional (SI):

Vatio, (W):

Sistema inglés:

caballo de fuerza o caballo de potencia, horsepower en inglés, (HP)

1 HP = 550 ft·lbf/s
1 HP = 745,699 871 582 270 22 W

Sistema técnico de unidades:

kilográmetro por segundo, (kgm/s)

1 kgm/s = 9,80665 W

Sistema cegesimal

ergio por segundo, (erg/s)

1 erg/s = 1x10^-7 W

Otras unidades:

caballo de vapor, (CV)

1 CV = 75 kgf·m/s = 735,49875 W

Energía potencial

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Wooden_roller_coaster_txgi.jpg/250px-Wooden_roller_coaster_txgi.jpg

Los carros de una montaña rusa alcanzan su máxima energía potencial gravitacional en la parte más alta del recorrido. Al descender, ésta es convertida en energía cinética, la que llega a ser máxima en el fondo de la trayectoria (y la energía potencial mínima). Luego, al volver a elevarse debido a la inercia del movimiento, el traspaso de energías se invierte. Si se asume una fricción insignificante, la energía total del sistema permanece constante.

En un sistema físico, la energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra $\scriptstyle U$ o $\scriptstyle E_p$ .

La energía potencial puede presentarse como energía potencial gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica.

Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.

Energía cinética

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Wooden_roller_coaster_txgi.jpg/220px-Wooden_roller_coaster_txgi.jpg

Los carros de una montaña rusa alcanzan su máxima energía cinética cuando están en el fondo de su trayectoria. Cuando comienzan a elevarse, la energía cinética comienza a ser convertida a energía potencial gravitacional, pero, si se asume una fricción insignificante y otros factores de retardo, la cantidad total de energía en el sistema sigue siendo constante.

En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra E_c o E_k (a veces también T o K).

Introducción

El adjetivo «cinético» en el nombre energía viene de la antigua palabra griegaκίνησις, kinesis, que significa «movimiento». El término energía cinéticatrabajo y su significado científico provienen del siglo XIX. Los primeros conocimientos de esas ideas pueden ser atribuidos a GaspardGustaveCoriolis quien en 1829 publicó un artículo titulado Du Calcul de l'Effet des Machines esbozando las matemáticas de la energía cinética. El término energía cinética se debe a William Thomson más conocido como Lord Kelvin en 1849.

Existen varias formas de energía como la energía química, el calor, la radiación electromagnética, la energía nuclear, las energías gravitacional, eléctrica, elástica, etc, todas ellas pueden ser agrupadas en dos tipos: la energía potencial y la energía cinética.

La energía cinética puede ser entendida mejor con ejemplos que demuestren cómo ésta se transforma de otros tipos de energía y a otros tipos de energía. Por ejemplo un ciclista quiere usar la energía química que le proporcionó su comida para acelerar su bicicleta a una velocidad elegida. Su velocidad puede mantenerse sin mucho trabajo, excepto por la resistencia del aire y la fricción. La energía convertida en una energía de movimiento, conocida como energía cinética, pero el proceso no es completamente eficiente y el ciclista también produce calor.

La energía cinética en movimiento de la bicicleta y el ciclista pueden convertirse en otras formas. Por ejemplo, el ciclista puede encontrar una cuesta lo suficientemente alta para subir, así que debe cargar la bicicleta hasta la cima. La energía cinética hasta ahora usada se habrá convertido en energía potencial gravitatoria que puede liberarse lanzándose cuesta abajo por el otro lado de la colina. Alternativamente el ciclista puede conectar una dínamo a una de sus ruedas y así generar energía eléctrica en el descenso. La bicicleta podría estar viajando más despacio en el final de la colina porque mucha de esa energía ha sido desviada en hacer energía eléctrica. Otra posibilidad podría ser que el ciclista aplique sus frenos y en ese caso la energía cinética se estaría disipando a través de la fricción en energía calórica.

Como cualquier magnitud física que sea función de la velocidad, la energía cinética de un objeto no solo depende de la naturaleza interna de ese objeto, también depende de la relación entre el objeto y el observador (en física un observador es formalmente definido por una clase particular de sistema de coordenadas llamado sistema inercial de referencia). Magnitudes físicas como ésta son llamadas invariantes. La energía cinética esta co-localizada con el objeto y atribuido a ese campo gravitacional.

El cálculo de la energía cinética se realiza de diferentes formas según se use la mecánica clásica, la mecánica relativista o la mecánica cuántica. El modo correcto de calcular la energía cinética de un sistema depende de su tamaño, y la velocidad de las partículas que lo forman. Así, si el objeto se mueve a una velocidad mucho más baja que la velocidad de la luz, la mecánica clásica de Newton será suficiente para los cálculos; pero si la velocidad es cercana a la velocidad de la luz, la teoría de la relatividad empieza a mostrar diferencias significativas en el resultado y debería ser usada. Si el tamaño del objeto es más pequeño, es decir, de nivel subatómico, la mecánica cuántica es más apropiada.

Energía cinética en mecánica clásica

Energía cinética en diferentes sistemas de referencia

Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa puntual depende de su masa

y sus componentes del movimiento. Se expresa en julios (J). 1 J = 1 kg·m²/s². Estos son descritos por la velocidad

de la masa puntual, así: $E_c = \frac{1}{2} m v^2.$

En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes formas:

Coordenadas cartesianas (x, y, z):

$E_c={1 \over 2} m (\dot x^2+\dot y^2+\dot z^2)$

Coordenadas polares ( $r, \phi$ ):

$E_c=\frac{1}{2}m \left(\dot r^2 + r^2 \dot \varphi^2 \right)$

Coordenadas cilíndricas ( $r, \phi, z$ ):

$E_c=\frac{1}{2}m \left(\dot r^2 + r^2 \dot \varphi^2 + \dot z^2 \right)$

Coordenadas esféricas ( $r, \phi, \theta$ ):

$E_c=\frac{1}{2}m \left(r^2 \left[\dot \theta^2 + \dot \varphi^2 \sin^2\theta \right] + \dot r^2 \right)$

Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se describe como la derivada temporal de su desplazamiento:

$\dot x = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} x(t)$

En un formalismo Hamiltoniano no se trabaja con esas componentes del movimiento, o sea con su velocidad, si no con su impulso

(cambio en la cantidad de movimiento). En caso de usar componentes cartesianas obtenemos:

$E_c = \frac{p_x^2+p_y^2+p_z^2}{2m}$

Energía cinética de partículas en la mecánica cuántica

En la teoría cuántica una magnitud física como la energía cinética debe venir representada por un operador autoadjunto en un espacio de Hilbert adecuado. Ese operador puede construirse por un proceso de cuantización, el cual conduce para una partícula moviéndose por el espacio euclídeo tridimensional a una representación natural de ese operador sobre el espacio de Hilbert $L^2(\R)$ dado por:

$\hat{E}_c = -\hbar^2 \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+ \frac{\partial^2}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2}{\partial z^2}\right)$

que, sobre un dominio denso de dicho espacio formado clases de equivalencia representables por funciones C², define un operador autoadjunto con autovalores siempre positivos, lo cual hace que sean interpretables como valores físicamente medibles de la energía cinética.

Energía cinética del sólido rígido en la mecánica cuántica

Un sólido rígido a pesar de estar formado por un número infinito de partículas, es un sistema mecánico con un número finito de grados de libertad lo cual hace que su equivalente cuántico pueda ser representado por sobre un espacio de Hilbert de dimensión infinita de tipo L² sobre un espacio de configuración de inútiles dimensión finita. En este caso el espacio de configuración de un sólido rígido es precisamente el grupo de Lie SO(3) y por tanto el espacio de Hilbert pertinente y el operador energía cinética de rotación pueden representarse por:

$\mathcal{H} = L^2(SO(3),\mu_h) \qquad \hat{E}_{rot}= \left(\frac{\hat{L}_x^2}{2I_1} + \frac{\hat{L}_y^2}{2I_2} + \frac{\hat{L}_z^2}{2I_3} \right)$

donde $\mu_h$ es la medida de Haar invariante de SO(3), $\hat{L}_i$ son los operadores del momento angular en la representación adecuada y los escalares

son los momentos de inercia principales.